简述汉德公式，并举例说明

汉德公式是指有限维向量空间中线性无关的向量组的秩与它们张成的子空间维数之和相等。 举个例子：假设我们有三个向量A、B和C，它们在三维空间中分别表示为(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(2, -1, 3)。如果我们要判断这三个向量是否线性无关，可以将它们排列成一个矩阵： A = | 1 0 2 | B = | 0 1 -1 | C = | 0 0 3 | 然后对矩阵进行初等行变换，将其转化为行最简形式： A' = | -2 -2 -5 | B' = | -5/2 -7/2 -19/2 | C' = | 0 0 -7 | 观察变换后的矩阵，我们可以看到第一行和第二行都不全为零元素，而第三行全为零元素，说明该矩阵中存在两个线性无关的向量。根据汉德公式，秩r加上子空间维数n等于总空间维数m（在这里m=3）： r + n = m 实际上也就是说线性无关的向量组所张成的子空间维度加上剩余维度等于整个空间的维度。 因此，在这个例子中，三个向量A、B和C线性无关，它们张成的子空间的维数加上剩余的一维就等于整个三维空间。